转载|基于核心素养的教育教学(全文听写版)

小斐小诗妙解之慧 2022-07-16

本公众号大约有300多篇优质讲座课件，可关注公众号后，查看历史消息

推荐阅读：点击下方相应标题即可跳转阅读全文

人教社专家权威解读新教材:一至十章教材介绍课件

细节决定成败，考场各种突发问题应对36计，有备无患

李文革——“数学试题”命制技术（附两本命题书供参考）

建议收藏：高中各科思维导图汇总

小学重点知识思维导图汇总，语数英三科全（建议收藏）

10张思维导图，详解孩子学习中的10大坏习惯

初中：各科思维导图全汇总

数学科普知识讲座：神奇的圆锥曲线（含PPT）

史宁中：基于学科核心素养的数学课程标准（含PPT)

从核心素养到学生智能的培养（含PPT）

（实录根据直播人工整理而成，版权归讲授者所有。本文为：史宁中教授7月17日，在线做了《基于核心素养的教育教学》的讲座，文章整理人：郑一斐，转载于“ 小斐小诗”微信平台）

各位老师上午好，我今天想讲的是基于学科核心素养的教育教学。

我首先想说两件事情，第一个看副标题，改造我们的师范教育。因此，我讲的对象很可能是师范大学的教育管理者和师范大学的老师，特别是搞学科教育的老师，但是事实上我想我讲这些内容对一般的管理工作者，对中小学的校长、中小学的老师也是有意义的。这是我想说的第一件事情。

我想讲的第二件事情就是我这里所讲的大量的例子，都是数学的例子，但是数学内容本身不是重要的，更重要的是，我想通过这个例子来说明这个问题是重要的。我想先讲这两点。

下面我想讲三个题目，三个题目都是从新世纪的课程改革开始谈起，第一个，从大纲到课程标准；第二个，从三维目标的学科素养；第三个，基于学科核心素养的教育教学。

我先讲第一个问题，从大纲到课程标。本世纪教育教育教学改革是非常明显的，这场教育教学改革最核心是课程改革，这是在咱们国家教育发展过程中很少有的。紧紧抓住课程，因此我想我们师范大学的教育，特别是搞学科教育研究的这些老师，你应该能够把握这个改革的主线，理解改革的核心是什么，这点是很重要的。在这个意义上，我想对全国的教育管理工作者，特别中小学的校长，如果很多老师你把握这个就是更好的，这个改革从什么时候开始的？从2001年国务院讨论通过的。这样的一个文件叫做《基础教育课程改革纲要》，提出了课程改革，这个改革到现在已经接近20年了，无论从理论上到实践上都发生了很大的变化。

下面我要谈的这些东西都是我自己的，理解我自己的感悟，我说的不一定都是正确的，仅供大家参考。

我想说的是，这次改革无论是形式上理念上目标上都发生了很大的变化，在形式上是由过去的教学大纲变成了课程标准。待会我来谈这个问题，第二个在理念上，从知识文本到以人为本。目标是从一位目标到三维目标，我具体要解释这些。

谈到理念的时候，我想必须强调的事情就是新中国建立以后，我们党的教育方针始终没有变，是不断地在加深。因为50年代的这句话，大家可能是耳熟能详的，因为我们的教育方针是受教育者在德育智育体育几方面都得到发展，成为有社会觉悟的有文化的劳动者。这个是毛泽东同志在《正确处理人民内部矛盾》中说到，后来这句话在95年我们建立教育法的时候用了。到了十七大，加上了素质教育。到了十八大，提出了立德树人的根本任务，十九大强化了这个根本任务。我这个立德树人，这个还会要谈到。但是教育方针没有变化，我们的教育理念发生了变化，到上个世纪末，我们叫教学大纲。最后一个教学大纲是98年修订，99年审定，零零年开始实施。您看00年实施，00年就有课程标准。我对这个还比较熟悉，就是99年那个最后审定的数学高中数学教学大纲，我是审定组的组长。我当时没有想很多事情，我后来我再修改课标的时候，包括高中课标的时候，我在想，我当时是怎么想的呢？我记得我在九九年的时候，我脑袋里只想两件事，就是高中的学生应该学习什么内容，应当学到什么程度。

后来我在想，我这个想的我脑子里大概就是知识技能，这个为目标，但是就是这么想的。在中国影响很大的有两个人，对中国基础教育。一个叫做凯洛夫，他在五六十年代提出的“三中心”叫做“以课堂为中心，以教材为中心，以教师为中心”，都跟这个知识技能一脉相承；后来到七十年代，有个叫赞可夫，他提出了课堂上的成果。现在看，包括刚才讲光是课堂是不够的。现在各种媒体，信息化时代，但是无论如何我想课堂还是重要的，任何教育改革最终要落实到课堂，这还是重要的。但是，是不够的，我们怎么来补充这件事，因此在这样的思想的指导下，我们就形成了中国基础教育的特色就是双基。双基是指基础教育扎实，基本技能熟练。这件事情是1952年提出的，61年体现在教育文件上，对于数学来说，基础知识是指概念的记忆与命题的理解，基本技能是证明的技能和运算的技能。这个双基还是很好的，所以他们是扔掉的，后来让我给捡回来。但是光捡回来不行，我又加上一个，后面会谈这个事情。

这样的话，这个理念就是以知识为本的理念，关心的是知识的掌握，我们仔细分析一下，这是很有必要的，知识为本，这个理念是用什么样的时代呢，适应是大工业的时代，是以制造业为基本特征的时代这种时代。这种时代培养专门性的人才，关键就是知识和技能，所以以我刚才说双基挺好。但是到终极状态就不好了，如果知识靠记忆，完全凭着训练的话，这种教育就是错的。很多学校，特别是高中，提到数学，就是“一看就会，一做就对”。这个口号相当高，这个口号即便很高，我认为也不是很好，因为数学需要思考的。数学是不是不是培养熟练工的，这是很重要的问题。特别是这个很苦了，如果这么学，学生很苦的，但是不要紧，中国有勤劳的传统，苦不要紧，关键是收获是如何是很重要的。靠记忆这些东西会忘，靠训练东西会生。这些东西我非常有感触，我从1998年就担任东北师范大学的校长，那个时候我有时候经常跟学生唠嗑，我跟中文系二年级的学生我就问，我说你记不记得三角函数是什么。校长我忘了。我说你，你求体积，会不会求？校长，我忘了。我说圆的面积，你总会求吧。有一半儿也忘了。我们辛辛苦苦学了这么多年，得到的知识训练，那些技能逐渐忘却，逐渐生疏，那么我们的教育是不是要培养让孩子终身受益的东西。这些东西是什么呢？这些东西应该如何培养呢？因此必须改变我们的教育，就是以人为本。

以人为本，对应的是知识经济时代，对应的是各种媒体得到的知识非常多，非常快，能得到很多知识，特别大数据时代会主动给你提供很多知识。在这种情况下，如果学校教育完全以知识为本的教育是完全不够的，我们必须培养能够适应未来社会发展的未来工作需要的人，培养能够自己获取知识的人，能够自己学习的人。这是一个基本理念，必须改变，这就是我们现在的立德树人。我想这就是。这个时候要实现两个转变，我想实现两个转变，这是我十多年前。最近我没有非常下工夫来思考这个问题，我思考一些别的问题，第一个一定要有非常大的转变，就是站在学生的立场思考问题，这就是我在当年在东北师范大学提出尊重的教育的基本理念，要尊重受教育者，要尊重受教育者获取知识的过程。这个词很重要，我举一个例子来，说明我在北京有个学生叫，他那个时候北京市小学的老师培训，他有一次问我，他说他们出了这么一个题：荷叶上有几个青蛙跳水，三个还剩两个，问荷叶上有几个青蛙？他老师的教学目的是希望学生三加二等于五，结果有些学生就答五减三等于二，老师就给判错了，真的觉得是不是有点儿问题。就问我，老师啊，这个题你看怎么判定？我说你一定要有一个转变，你们不要关心老师是怎么教的，老师希望怎么样，你们要关心孩子是怎么想的，如果孩子想的是对的，他得到的结论是，根据他想的是一致的，那就是好样的，就是会想问题，那不更重要吗？我说孩子，你应该知道我们的小孩儿是想问题是真的，不像你大人想问题，荷叶上有几个青蛙，桌子上有几个青蛙，锅里有几个青蛙，我们都是一回事儿，小孩儿不是。小孩儿他脑袋里没准儿，真浮现出一个荷叶跳到水里仨，还剩俩，不挺好吗？我说，你看一看学生有没有五减二等于三。一个没有，都是五减三等于二，你看跳到水里三个。挺好孩子，一定要关心孩子思维过程，因为孩子在受教育，所以要有一个非常大的转变，就是过度关心怎么教，到逐渐关心孩子怎么学。这件事情我后来想了一下，我想一个年轻的老师，他肯定要关心怎么教书。所以我说我给你一个限定，三年之内你可以关心怎么教，过你这三年你应该关心，逐渐关心孩子怎么学，这得有一个，这是一个老教师有经验的教师和一个刚上岗的教师的区别。

就是他关心的东西可能有改变，这一点我认为是很重要的，很重要的一件事情，还有一件事情就是注意学生的全面发展，这就是所说的素质教育，也说我们所说的立德树人。我在当东北师范大学校长的时候，我曾经对我们学校的所有老师，不管你是教什么的，我都提出要求，你在课堂上都要关注四件事。就是我说的这四件事要关注学生向上的精神，要关注学生学习的兴趣，要关注学生创造的激情，要关注学生社会的责任感。无论教什么的老师，你都要应该，你都应该注重这种教育，注重这种影响，并且通过你的行为给孩子树立这样的一种基本的素养，这是很重要的，因此我们的学科教育应当关注这个孩子的塑造，关注他们的素质，这是很重要的事情，我想这两个变化。

那么我们现在教育是怎么样的呢？我们现在教育应该是这样的，就是已经把教学大纲变成了课程标准，教学大纲光谈你应该学什么学到什么程度。课程标准就有了，要有理念了，要有设计思路了，要告诉你教这些知识让学生获得些什么了，甚至要告诉你我怎么进行质量检测了，要告诉很多事情。这是一个整个的一个工程性的东西，因此最后一个教学大纲是00年才开始实施。明年就可以制定课程标准，03年实施，但是很巧的两年时间变化马上就出了问题，05年我被教育部逼着开始修订《数学课程标准》。从那时候我就开始关注，时间过得真快，已经十五年过去了，那个时候开始关注义教课程标准是11年，修订高中课程标准,1年，现在又回头修义教课程标准，这是形式上的转变。形式上的转变带来了理念上的转变，就是以人为本。变成了以人为本，知识文本，到以人为本。

以人为本就是学生的发展，要落实育人为本，立德树人的根本任务，还有一个词就是三维目标，过去的一维目标变成了三维目标，过去的一维目标是知识技能目标。他们是知识技能目标，也被称为结构目标，加强过程与方法，目标就是过程性目标，加上情感、态度与价值观，目标就是态度，目标只是三维目标。现在后来在写高中课标解读的时候，我才开始思考这个问题，我把我思考的想法供你们参考，那么从三维目标到学科核心素养发生了转变，这个转变的最关键的是什么，最核心的是什么。你抓住了这个就等于抓住了解决了一大半的问题，这个东西是什么呢，这个东西我想可能就是在过程中我们来理解这个目标，这个目标想干什么我们来理解这件事情，为什么说知识技能，这个目标就是过程性目标，原来就有情感、态度与价值观。

其实我们的教育方针已经制定了，是落实的问题，你没落实好，因此现在新出现的问题就是过程性目标，再修改义教课标，05年开始义教课标，之前过程性目标只用了“经历、体验、探索”这些词，当时我在修改课标的时候，我就愣了，我说你让学生经历、体验、探索干什么呢？经历、体验、探索只能作为课堂目标，作为你这堂课的目标，但不能作为整个课程目标，这是不可能的，你必须告诉我你想获得一些什么东西，那么我们就要思考什么是结果，什么是过程，有些事情需要谈的讲得很仔细，特别是搞学科教育的研究者，你必须把这些东西讲的非常清楚。

什么是知识呢？以知识为本，什么是知识？我认为知识是一个结果，可能是你思考的结果，知识也可以是你经验的结果，无论如何，知识是一种结果，因此，以知识为本的教育，在本质上是一种结果教育，这样的教育缺少什么东西？缺少智慧。智慧是什么？你可能说不清楚，但是你应该知道这件事情，智慧是表现在过程中的。在小孩玩的过程中，在小孩解题过程中，在小孩劳动的过程中，小孩做实验的过程中表现了这个孩子的智慧，因此，通过智慧表现出来的，通过过程表现的这些东西，必须通过过程来叫教育，因此我们老师不需要知道这样一件事情，就是有些知识不一定都是老师教出来的。

有很多是学生自己悟出来的，而真正最本质的一个孩子会想问题，会做事情，这件事情在本质上是本质上是学生悟出来的，因此我们必须要创造一个孩子。能够精神经历这样一个过程，能这么一个教育的过程，给他创造这么一个机会，让他们在这个过程中在想的过程中，学会想在做事的过程中学会思考，这是非常重要的。这是一种感悟，是一种经验的积累。这是非常重要的，这是一种习惯的养成，什么是核心素养？核心素养在本质上就是一种思维的习惯和做事的习惯，我待会谈这个事情，因此在这个意义上过程是非常重要的。这次改革，我想要强调的就是过程的教育。

为了说明这一点，我就把教育分成了三类。我认为过去的教育从教育的形态上，我把它起名叫经验的教育，就是师傅带徒弟的教育，完全是过程的。学生的感悟出来的现在的教育，或者其实前一段的教育是知识的教育，知识的教育的本质上是结果的教育，是靠老师的讲解，学生理解训练得到的东西，这是30年前。我后来想，我说未来的教育应该是智慧的教育，智慧教育既有结果，也有经验。既有理解，也有感悟。所以我们为了未来的教育，我们现在有很多地方提智慧课堂。它的本质是什么呢？不光靠老师来说，让学生理解，还要创造一个让孩子自己思考，自己做事的这么一个环境，这么一种问题，这么一个过程，让孩子逐渐在这个过程中得到一些东西。因此，我们在修改义教课标的时候。11年颁布的义教课标，之前我们就希望我们把过程性目标具体化。“经历、体验、探索”干什么，让孩子在掌握知识技能的同时，感悟数学的基本思想，积累基本活动经验。这里基本活动经验，主要是指思维的经验和实践的经验，别的学科我不知道，我只有责任对数学学科做出这样的话，但是我希望别的学科，你们应该你们得到你们的东西，这样的话就把传统的双基变成了四基，就是基础知识、基本技能，加上基本思想和基本活动经验。

为了培养创造性人才，那么在传统分析问题和解决问题之上，又加上了发现问题能力和提出问题的能力。这是创造的基础，特别是创新意识的基础。孩子们不敢，或者不习惯于发现问题，不敢于提出问题，他创新意识培养不起来，创新能力更培养不了，所以这个是很重要的。今天没有更多的时间来谈这些问题，但是这些问题都需要很好的研究的问题。这样的话，在课程标准下，我阐述的数学内容和大纲阐述的是不一样的。我现在要告诉通过数学学习，你应该得到些什么东西，我们希望得到八个词。我稍微解释两个词，这两个字对其他与就可以是重要的，特别是对整个教育的研究或者教育的管理也是重要的。

我提出来，供你们参考，一个叫符号的意思，一个叫做数感。首先你们应该清楚这么一点，就是你这个学科产生的对象如何从现实世界中到你的学科内部的这个事情，应当清楚数学是通过抽象，是通过符号表达进入的。怎么来说这件事情呢，我想起来，我大概在20多年前也是在东北师大，给咱们国家数学教育的老师讲课，有一个老师跟我提出一个问题，他说是为什么有的孩子总也分不清三和四。我就问他，你是不是讲三的时候讲三个苹果讲四的时候讲四个梨呢？他后来想了想，说是。我说孩子小分不清，你讲的三个苹果和你讲的四个梨无关，小孩不会抽象。你教学的任务不光是告诉他三和四，这件事你教学要教会他会抽象，什么叫抽象，撤去物理属性就叫抽象。因此我说你这么讲，三个苹果，三只鸡对应三个小方块，然后三个小方块就舍去了一部分物理背景，具体的物理背景，但是还有物理背景，三个小方块，然后用一个符号三来表达。那么四也是这样，这就是小方块这么一个思维的过程是需要的，就是要让孩子养成如何会抽象这件事情符号表达，这是非常重要的。

还应该知道这件事符号表达和口语的表达是不一样的，无论是你说九或说十。在你说话的过程中感觉不到这个差别，但是符号表达就不一样，符号表达九和一零是有位数上的差别，是不一样的，这是非常本质的一件事，所以非常有意思，你要说的时候广东话和东北话不一样，符号表达的时候，广东人和东北人表达式一样的，有共同的，这是抽象的特征之一，符号表达。所以你们其他学科大概也有这样的问题，符号表达会在传统的口语表达中会提出一个新的问题，这都是你们教学中的问题，下面在谈这个事情，但是你不能老这么对应，老这么对应100还能对应过来，1000就费劲了，10000就更费劲了，你不能老这样。那么你得知道数是一个个多起来的。这件事情我也感触很深，我在外地听了一堂课，教10000，老师拿十个1000的小方块，十个1000是10000，学生也没工夫挨个查.我说你咋这么教书，我回头问附小，附小也这么教书。那不是乘法吗，十个1000是1万。他说我应该怎么办？我说你这么教数是一个个多起来的，千以内最大的数是多大呢？是9999又来了一个数，新的数，怎么办呢，我们中国古代祖先们比较勤快，创造了一个词叫万。我们把新的数叫做10000，西方祖先在这块，他们不怎么下工夫，他就说叫十千，ten thousands，用一个新创的词来表达这个事情，这就是数的关键，这一开始对应的抽象逐渐抽象到具有内涵性质的就一个个多起来，整个演变都是这样，这个时候问题就大了。怎么把数读出来呢？这是个大事，我们不知道修课标的时候我才知道读书，这块是个大事，我听一堂课，这堂课给我印象非常深，上课之前孩子兴致勃勃的，老师教怎么读数，老师告诉他千以内的数百以内的数怎么读？后面有一个零怎么读，后面有两个零怎么读，中间有一个零怎么读，中间有两个零怎么读。这堂课讲的云山雾罩，这最后我脑袋都懵了，后来讲到后来终于把学生讲糊涂了，学生两眼迷茫，后来我跟老师说，我说你读数这么读，他说我不这么读，我说你不这么读，你为啥教孩子这么读。

我说读数的关键是什么呢，他说不清楚，后来我就写书我就把这些问题都讨论清楚了。我说读数的，关键是两件事，一个是符号，有几个符号十个符号零一二三四五六七八九十个符号，还有一个数位，一定要知道个位的2和十位的2是不一样的，那怎么读呢？就那个符号读这个数为两千零百零十二个。你不嫌麻烦，你就这么读，你嫌麻烦你就读二零零二，这就讲完了，你费那么大劲，你五分钟就讲完了，你领孩子玩，给孩子讲故事。所以这块很重要，你不能把简单的事讲麻烦了，你应该把麻烦事讲简单，是你的任务，就是很重要的，因此要把这样的课能够讲清楚，首先你心里都有底儿的，关键是什么，所以你们搞学科教育的这些老师的任务是告诉他们这些地方的关键是什么，把这个讲出来之前，这堂课等于讲完了，这是很重要的一件事，要不然地话可以负担永远是重的，你怎么能减轻课业负担？

所以你可以看出课标下的知识。课标下的知识的阐述和大纲性的阐述是不一样的，如在一个讲数感，我刚才讲了研究的如何从现实世界到你的学科，但是你还要完成一个事情，就是如何把学科内的知识回到现实中，我们用数感这个词什么意思呢？学生一定知道100匹马和100粒米是不一样的，虽然都是100这个词，学生应该知道我在课上讨论问题。我用厘米或者分，米在教室里讨论问题用米，我想知道学校到县城，或者从县城到长春市，距离我可能要用公里，这个就是把数学学的东西回归到现实世界，这个是很重要的，因此我说的这个问题，大概所有学科都要想到怎么从现实。

怎么从现实进入学科怎么从学科回到现实之课标里面都说了，所以认真地研究课标，在基于课标或者我说的基于核心素养进行教学的时候，这些事情不光是知识，要关注这样一些东西，这是很重要的。

现在我讲第二个问题，从三维目标到学科核心素养，现在核心素养这个词已经非常普遍了，这个词的出现是跟立德树人有关，刚才我说了十八大提出的立德树人，十八大是说把立德树人作为教育的根本任务，全面实施素质教育。到了十九大语气就加重了。到十九大提出的是，落实立德树人的根本任务，发展素质教育。就提出了更高的要求，为了更好地落实立德树人的根本任务，教育部在14年发布了一个文件，在这个文件中提出了核心素养这个概念，并且对高中当时正在修订的把学科核心素养贯穿到课程标准的始终，这样的话就有学科核心素养的词，后来又请北师大的林崇德成立一个小组，专门研究什么是学生的核心素养，后来他定义是学生终生发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。后来又加上了价值观，基于三个方面，社会参与自我发展和文化参与，一共六个条目，18个层面。这个东西可能不是很，后来为了指导高中，高中数学教材的写作，我又认真的学习了一下什么是核心素养就为一个教育目标，提出的话是1997年，这是经合组织OECD组织，后来得到了联合国欧盟很多国家支持，他们东西很多，后来我抽象成了这样一些话，这样一些话我供你们参考，我也供全国中小学老师参考。因为以后再写教学目标的时候，肯定要跟核心素养有关，核心素养是什么？它有三个定义，就是后天习得的与因此事可教育的东西和特定情境有关的，所以，不是随时都能表现出来的，第三个是通过人的行为所表现出来的。

因此是可以考核的这么一个东西，这种东西什么东西呢，是知识能力和态度，跟我们的三维目标非常接近，三个目标或者我们起名叫学识特征、能力特征、品质特征。涉及到什么呢，涉及到三件事情，涉及学生和社会的关系，人与社会；涉及到学生如何看待自己的问题，人与自己；涉及到学生和工具。你学到的知识，你学的技能有关系，涉及到这些，因此核心素养就是这么样一个东西。

这么说还是很空，事实上我在说这个核心素养的时候，我一开始也一两年也没整明白，到底什么是核心素养，后来跟搞教育学，包括修订课标有一个组，跟他们在讨论的时候，我记得有一次讨论的时候，因为我还是没有理解他们想说一个什么事情，后来我说这么着，我说我自己的感悟，我说我作为一个数学老师，我的学生可能未来从事的不是数学工作，与数学工作关系不大，但是我总希望我的学生会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界。后来会场一下子就静了，后来他们说，这就是核心素养。

那么什么是核心素养？他们说这个是核心素养，那我明白了，什么是核心素养。核心素养是什么，核心素养就是通过你的教学，你想培养的人是什么样的，你把它说出来，这个是目标。在这个意义上，我一开始非常反对核心素养，后来我发现这么样的话就有意义了，我们所有的老师，你心里应该有个终极目标，不一定每个人都能达到，但你心里应该有一个理想目标，有一个终极目标，就是你通过你这个学科的学习，你想培养的人是什么样的呢？这很重要，所以后来他们把我说的这个起名叫：三会。在座的很多其他不是数学学科的，我要说一件事情，“三会”不一定适用于所有学科，我认为“三会”适用于抽象的学科，比如数学，比如哲学，因为这样的学科是创造了一种思维方法，创造了一种语言。人们能够用这种思维方法和语言认识世界，理解世界，表达世界，因此有“三会”这个说法。

而其他我学科我认为应该创造你们自己的东西，我稍微帮其他学科想了想，供你们参考。就是其他学科我觉得应该学会这些东西，我觉得语文应该教会观察，写作文，观察不出来怎么写，教会孩子们观察。世界上有三种逻辑，一种是形象逻辑，一种是抽象逻辑，一种是行为逻辑。我们数学研究的是抽象逻辑。你们语文不能没有逻辑，你们要有自己的形象逻辑，还有行为逻辑。我们现在非常强调劳动课，估计你们未来也要研究劳动课。劳动课也有逻辑，他的行为前后有逻辑，你们不要光教他们的知识，光教他们技能，你们要关注我们孩子的思维品质，要关注他们的这个，这是很重要的。所以语文要教给孩子们观察。比如最简单的，我把这个想法说给幼儿园听，当年幼儿园来问我，怎么来？我说你这么的你让小孩来区别人的脸和驴的脸的区别，就抓住本质，人的脸怎么样，驴的脸怎么样，就学会观察抓住共性，抓住特色，我认为语文这个很重要，还有教会表达，知道别人说了些什么知道自己说了些什么。还有教会审美，这都是很重要的，语文这个对称审美

中国对联，写诗词的对仗，这都是一种对称的美，体现在表达中的这些东西都是很重要的。比如社会科学，这包括很多，社会科学关注什么事情？我想社会科学，你应该紧紧抓住形不放，记住这句话“形而上者谓之道，形而下者谓之器”，这是在《周易系辞》里的一句话，这句话很有道理，紧紧抓住现实世界中的一个具象不放，然后抽象出概念，形成理论，这就是形而上的，知道光有这些还不行，还要有具体的假设，通过实验来验证假设是不是正确的，这就是形而下，形而下者谓之器。

形而下者谓之器，物理学、生物学，你物理学生物学化学都是做实验，但思维方法是不是有所不同呢，我想物理学更多是探究成因，而化学更多是意测合成的东西会是什么，因此对于现在特别时髦的材料科学来说，制造材料往往是化学，而这些材料的性质研究是物理。所以你抓住你的学科特质，你能培养孩子的思维品质，这是我认为很重要的。

今天我主要是谈数学的学科，咱们一带而过，你们回去自己想。这样的话那么清楚这件事情，到底究竟是什么呢，主要是抽象，主要是符号意思、数感直观想象。在义务教育阶段，主要是培养直观想象几何直观和空间想象力，这样的话就保证了数学的一致性，一般性。还有数学思维，主要是逻辑思维、推理运算。这样保证了数据的严谨性，数学的语言主要是数学，语言和数据分析，保证了数学应用的广泛性，这三性是非常重要的。为什么呢，数学家可以用不同的，对数学的理解是可以不一样的，但有这三点就是数学的。一般性严谨，严谨和应用的广泛性是几代全世界数学家的共识，就是这个共识跟我们的素养紧密相连，后来写到这儿的时候，我就非常高兴了，我终于把我希望所说的核心素养与我们的数学最重要的紧密联系起来了，这样的话，因此，不光是数学，其他学科你要大概构建学科教育的框架，你要把这样的框架供给我们的中小学老师。这样他们讲课的过程中来感悟这个东西，如果可能的话，在指导他们的教学大概是有必要的，我稍微说一下这个数，在这个过程中我想给你们谈，不是数学的内容，是谈如何把你要表达的核心素养，或者是你这个学科表现出的最重要的思维品质，怎么把它表述出来。这件事情你不表述出来。你怎么能够让别人理解呢，让别人按照你这个，参考你这个东西进行教学呢？这个是一个事情。

比如物理属性这件事情，舍弃物理属性，这件事情我反复谈，刚才我谈到数学符号，也谈到舍弃物理属性，这个是比如欧几里得几何，他一开始说点是没有部分那种东西，这个定义是没有舍弃物理属性，这个定义是不成立的。你空气没有部分的空气是点吗？但是不影响学科的发展，不影响学科的发展，不到关键时刻不影响学科的发展，到什么时候是关键呢，到牛顿和莱布尼茨发现了微积分，人们要解释微积分的合理性的时候，要用到极限，就是一个东西，实数是它的载体，因此叫实数的连续性的问题。要涉及到实数连续性的问题，就要把实数和数轴画上勾，这样的话就把数轴把实数和数轴的点画勾。点是没有部分的，画不上钩就是出问题了，后来大数学家希尔伯特这么低一点，用大写的字母A表示点，小写字母a表示直线，希腊字母α表示平面，根本没说点是什么东西，舍弃了一切物理属性，我的研究对象就是符号，表达这样的话点和数也是符号对应起来，这使得我们的抽象研究成为可能。明白我说的意思吗？你们各个学科，你们思考你们这个东西。因此在这个意义上，希尔伯特说了，你管他叫点、线、面也好，管叫桌子、椅子、啤酒瓶也好。不重要，重要是它的性质是关系和规律，这个是重要的，叫什么名字本身不一定是很重要的，重要的是它具有什么性质，他们这两个研究对象之间的关系是什么呢？这两个东西的发展规律是什么呢？这个是要研究东西，这个就是舍弃一切物理属性。你要说出来这个东西之后。你还要说出来这个东西在学科中如何表达表现的。没有数学抽象，就没有数学研究对象，所以是极为重要的。

学生掌握数学抽象之后，对数学的好处是什么呢？他能掌握把握数学的问题的什么呢？除了这个之外，对于他的人生的成长，对于他处理是生活中的或实践中的事情有什么好处呢？他会抓住事物的本质，会一般性的思考问题是非常重要的，因此，你在谈到一种你的学科要关注的东西的时候，你要首先把它在学科中的说清楚，还要说清楚学生学会养成了这个习惯之后，对他学生这个本身的思维品质和一种做事的习惯作用是什么，这个是非常重要的事情。

好，现在我谈第三个问题就是基于学科核心素养的教育教学，这个问题就涉及到两个大事情，一个大事情，现在我非常高兴地看到，我们在已经发生了变化，如果你企图培养一个和学生的核心素养，或者培养一个孩子会想问题，会做事情，你企图通过一堂课的时间是不可能的，或者更具体地说，你希望通过一个知识点来实现是不可能的。因此我们要改变一个备课的方法。什么意思呢，我们过去备课是一堂课一堂课的备，以后可能要一个知识团，一个整体、一个单元这样的备课，而且最好的是一些老师在一块备课，一个学校有没有传统的老师是很重要的，它的毕业生是很重要的。

但是还有一件事很重要的，每一个学科，最关键的知识，最关键的地方，有很好的教案，有很好的这样的一套教学思路，这个的积累也是非常重要的。这是一个学校，是不是有传统是不是立足于整个学科的一个很重要的一件事情，这样的话，老师备课几年的积累形成经典。大概是必要的，校长应该或者教务主任应该有这个想法来逐渐的得到的，得到这些东西，积累这些东西，形成这些东西，并且讲给新的老师们听，这个东西是如何形成的，这个大概是重要的，然后在这个过程中一定要强调培养学生的什么样的能力，强调培养什么样的思维习惯。然后你再落实到每堂课，就从一堂课一堂课，回过头来看这一堂课，在整个学科发展的地位是什么，我这堂课在培养他们的过程中的地位是什么。这样的话，教学可能就比过去更有的放矢。

下面我再说这五句话，这五句话是四五年前我去教育部帮上海组织数学教学的经验。因为什么呢？上海参加了PISA考试，成绩特别好，所以很多外国人来总结上海的数学教学怎么这么好，来总结经验。后来上海说，不能让外国。我们自己总结，上海教育不就跟教育部说，你们派一个老师来帮我们一块。教育部就把我，我帮上海总结了一下，总结之后，上海教委说让我说一下，我就说了五句话，我帮上海总结了一下，总结之后，上海教委说让我说一下我理想中的一种教学是什么样的，我就说了五句话，就这么五句话。

第一句话，把握数学知识的本质，把握学生的认知过程。

第二句话，创设合适的教学情境，提出合适的数学问题。这个是很重要的，这是数学，你们别的学科大概是别的问题，但你仅仅关注情境是不行的，问题更重要。因此，不要从一开始就设想情景，就开始涉及你本质的问题，找一个你的问题关系特别密切的情景，是这么一个问题。

第三，前两个都是准备，第三是课堂表现，启发学生的思考，鼓励学生与老师交流，学生之间相互交流。

下面是课堂目标，课堂目标是让学生在思考和交流中掌握知识技能，同时理解知识的本质。

第五句话可能是一学期的目标，也可能是一学年的目标，也可能是几年的目标，就是感悟数学的思想，积累思维的经验形成和发展核心素养。

我说的都是数学，其他学科可以，是我认为基于学科核心素养，就这么几句话，就这么几句话。

好，我先谈第一句话把握数学知识的本质，这句话是我要说的，是改造我们的师范教育的关键，这句话是我这些年，特别从高中教材修订之后，我对这些话感悟太深了，我供你们参考。

任何一门学科都应该把培养这门学科的直觉直观。作为这门学科的终极目标，这是没有问题的，必须教会学生这门学科的洞察力，不一定每个学科对所有的学科都具有洞察力，但是我们要给孩子们提供各种各样的机会，如果这个孩子对数学感兴趣，那你就培养数学洞察力，这个孩子对物理感兴趣，你就培养物理洞察力。但是无论如何，作为我们的教育，作为我们各个学科的老师，要提供这个场所供学生选择。

一定记住，不要求我们所有形式，学生对所有知识都掌握，但是必须供他选择，我们教育是提供学生选择的机会，选择的道路你都不给他铺设，那你就非得逼着按你说的道路走，这不行，你让孩子们来，给他们提供，这个是很重要的，因此我想说四点，具体说四点，第一个要关注概念方法的一致性。这个事情我后来感触非常深，一开始我有这个感觉，我那个时候还当校长，在当校长的时候我是学生，要实习，之前你们是现在是三年级实习一学期，那我就在三年级下，我要开一学期课讲，后来我写的《数学思想概论基础》，我给孩子们讲，通过这三年的学习，你都学了一些什么东西，数学你都学了一些什么，这些知识之间的关联是什么，这些知识对你未来大中学老师的关联关系是什么？我要讲这么一节课，要讲一学期我起的名字叫做《数学思想概论》。这么一堂课，数学是一个统一体，后来我给小学老师写了一本书，就是我包括数的本质是什么，这样一个问题叫《基本运用与运算法则》，因为高中老师，应高中老师的要求讲了一个《数形结合与数学模型》，现在又写义教课标，现在初中老师又要求我写一本书，我正在琢磨给初中老师写一本书，把最关注的问题和他们的关联谈清楚。这件事情对老师需要这样，对你们学科教学更需要这样，要做这件事情。现在这次修整课标，而这一次高中课标改动非常大，高中教材改变非常大，未来可能是小学教材和初中教材改变非常大。

为什么呢，我原来没注意，我后来才发现，乘法讲乘法的道理，除法讲除法的道理，小数讲小数的道理，分数讲分数的道理，那学生不累死了吗，累死还不要紧，累死当然要紧，稍微累一点也可以，但是不把脑袋讲乱了吗，孩子会认为数学是不同的东西，各讲各的理。数学运算就一个理啊，怎么能变成那么多理。他们现在正在研究，我非常高兴，人教社的这些编委，北师大的编委，包括江苏、西南的都在思考这些事情，一体化本质是一致的，这件事情，不能把这件事情让我们老师来负责，应该是师范大学数学老师也应该负责，数学教育的老师也应该负责，中小学数学的编委有义务来，关注什么，关注我刚才说的关注数位，在同样的数位下才能比较大小，才能进行加减运算，对整数大家都非常清楚，对分数就没注意到这件事情，三分之二是两个三分之一，二分之一和三分之一没法比较大小，没法进行运算，为什么呢？单位不一样。我要把它化成相同单位那最简单那就是化成六分之一，因此才要通分，它是为了比较大小，为了比较加减运算，这是一个理，就是这么个理。小数也好，分数也好，整数也好，都是仅仅抓住数位不放，这样的理。要不你永远解释不清楚，0.1*0.1为什么要等于0.01，这件事怎么说清楚呢，你永远说不清楚。

你说挪几位，小数点后几位，为什么要这样，其实很简单，0.1以十进制的0.1是十分之一是0.01，十分之一乘十分之一是百分之一，所以是0.01。你化成同样的单位去运算，就轻松了。我还说那句话，我们老师要把复杂的东西讲简单，一定不要把简单的东西讲复杂，这是你们研究学科教学老师最基本的任务。你们越整越复杂，为了创造你们的理论，把简单的道理整一大堆理论出来，你不把老师脑袋整乱套了吗，这课就没法教了。

第二件事情，一定要关注层次性，我们的知识是逐渐增高起来的，比如我刚才说三个苹果、三只鸡、三个小方块到数字三，应该让老师明白这件事情。在形式上是去掉了后缀的名词，认识要逐渐上升到理性认识。就是我们一个好的老师应该知道这么教，应该还要知道为什么要这么教，这是很重要的有一件事情，名义上是去掉了后缀的名词，实际上是舍去了物理属性，得到了一般。

我就说了这么一些事，我把这个事情叫做感性，具体我把三个小方块叫做感性，一般要经历感性，具体到感性一般的过程，然后从感性一般上升到理性，具体3和4，从理性具体，最终通过中学上升到理性，一般字母表示数，然后到高中到更一般的抽象，就是集合。集合里人可以是数，可以是符号，可以是图形，也可以是方程表达式，这样这么一个，你虽然就这一节课，你应该看到这一学期。你虽然教这个年级的课，你应该看到整个小学，你虽然教小学的课，你要看到整个知识脉络，这样的话感悟知识的层次性，这个是我们师范教育要注意的。第一个，第二个是层次性。

第三个是方法引入的必要性，这个是最大的问题，你不能不能给学生造成这个印象，同样一件事情，你小学这么讲，初中这么讲，高中那么讲，大学又那么讲。同一件事情，这个事情我这次在高中教材指导高中教材的编写者，写个高中教材的时候，我提出两个问题。我说你回答不了这两个问题，你们就不要写教材，我非常感谢人教社，人教社把我说这个问题变成了十个问题，并且说这十个问题，我们回答不了，我们就不写教材。

我提的第一个问题是初中也讲函数，高中也讲函数，初中使用。初中是用变量的观点，高中使用对应的观点讲，为什么？不这么讲行不行，如果不这么讲行的话，那你吃饱了饭没事儿干，你为什么要那么讲？

这是个大问题，但我给他们举了个例子，记住这么一件事情，举例说明是最好的，讲不清楚，我就举个例子，一个函数叫sin平方X加cos平方X，还有一个函数很诡异，他是不是一样的函数，在初中回答不了这个问题，在初中表达式不一样的话，函数就是不一样的。高中不行，高中如果定义域一样、对应点一样，它就是一样的函数，它是等价的，因此初中这个函数定义不够抽象，不够抽象，抽象的重要性在于它的结论是更加一般，更具体的定义往往有些事情解释不清楚，所以在于我们数学来说，就要抽象它，它是更一般的问题，还有就是为什么对应一般到更一般的问题呢，我举个例子，sin30°+30°，sinx+x是函数，大家都信，sin30°+30°行不行呢？不行啊。sin30°是十进制，30°是六十进制，它俩没法算。我们讲引出一个新的概念，引出一个新的方法的时候，必须知道他必须这么引必要性是什么，这件事情不能把这个任务给我们的老师，给中学校老师，而应该是教材要解决的问题，教辅要解决的问题，教育研究者要解决的问题，师范教育要研究的问题，就是改造我们的师范教育，过去没有研究这个问题，这是不行的。再有一个，过去小学教材，方程式从哪个引入呢，从5-x=2引入，我说你吃饱了饭没事干，你5-x=2你列方程，你给我举个例子，是用5-x=2解决的问题，你举不出来，这是减法，怎么能是方程呢？减法讲一个故事，方程讲两个故事，两个故事量相等才叫方程，这是本质的事情，因此方程怎么讲，我说你方程必须讲用四则运算讲，讲起来非常困难的时候，给个方程。学生想，方程运用起来真方便，这个时候讲这个新的概念新的方法引入是必要的，这个是非常重要的一件事，是师范教育需要做的。你要注意不到这个本质是不行的，这些本质的东西就是知识、方法的本质必须把握清楚，在这个本质的基础上做文章，怎么表达，怎么教学，怎么理解，这是以后的工作，这个是很重要的，这是我讲的第三件事情。师范教育的你们东北师大的教育管理得注意我说的。

第四个，新的概念、新的方法的引入一定要合理。不要硬讲，比如这也是我给高中教材编写者提的第二个问题，我说初中也讲三角函数，高中也讲三角函数，初中讲三角函数是在直角三角形中，高中讲三角函数是在单位圆里讲，为什么？不这么讲行不行？如果不这样讲行的话，你就没有必要在高中引入新的讲法，事实上是不行的，必须清楚是不行的。因为什么呢，因为初中讲的三角函数本质是在讲直角三角形关系，没有作为一种函数来研究。你要作为函数的话，你就研究函数的单调性，函数的东西。研究函数的性质就要涉及到自变量是什么，定义域是什么东西，就要涉及到这些东西。

好，现在就到关键的问题了，为什么要在单位圆里讲，单位圆里我刚才说了，sin30°+30°不能称为函数，为什么呢，角度是六十度，角度是六十进制是不行的，必须要把它变成十进制。那么图、几何和代数是如何联系起来的呢，是通过长度联系起来的，因此几何的本质在于度量，度量的本质在于两点的间距，紧紧抓住本质不放。因此，一个角的大小最终是用什么来刻画呢，是用单位圆的弦长或者弧长，这就是弧度制的根本，用实数来表达自变量。这是要求这样的话，你要抓住一个特点，就是这个角要定了，不管这个圆多大，它对应的弧长和半径的比是一个常数不变，这样的话我就可以在单位圆里讨论，我可以在单位里讨论360°，对应的是周长2π，所以360°对应2π，那么180°对应π，90°对应π/2，自然而然就出来了。

你过去的书怎么讲，先定义一个弧度是多少，然后再，我说有你这么讲的吗？单位是多少是你人定的，事实的对应关系是自然的，你不要把人为的规定东西作为一个必要出发点，而是作为自然对应关系是你讲课的出发点，这才是一种合理的表达，表达的方法是各种各样的，但是其中的理只有一个。这个理，就是这个合理性是你们应该把握的最根本的，因此我说改造我们的师范教育，具体最起码有四个事情，都是对新的概念方法，它的必要性，它的合理性，他的这几个事情我估计一定要把握住。这个是非常重要的。

还有这个事情也很重要，把握认知的过程，这个大概是你们的强项，我对心理学不太懂，但是我对实践有点经验。我提这两个问题，我有一个藏族的学生，叫卓玛。现在新疆大学教书，他念书的时候问我一个问题，他说老师知识分几种。后来我说知识分三种，一种是教了也不会的知识，你们不要教；还有一种是不教也会的知识，你们不要教；我说还有一种是教了能会的知识，这是你们应该教的知识。我说卓玛，既然你有这个想法，这个就是你的博士论文了。你给我到附小去了解一下，附小的孩子对数学的认识是如何的，这个认知可能跟数学的本质没有必然的联系，对数学这个感悟是怎么样的。我说你们想一些问题，你们到附小一年级六年级的学生，都让他们回答，你看看他们的认识水平是逐渐，是怎么变化的。有四十多道题我都忘了，就记得这两个。

袋子里有四个白球、一个红球，现在让你摸出一个球，这个球可能是什么颜色的？为什么？

小孩一二年级就说我摸到的肯定是白球，为什么，白球多啊。三四年级的学生说可能是白的也可能是红的。五六年的学生说摸白的可能性比摸红的可能性大，后来我想大概孩子们不是数学懂不懂的事情，是对你这种语言表达和所表达的内涵懂不懂的事情，对一个这个层面的事情还有一个问题，班会准备买一些水果，你认为应当买什么水果？为什么？小孩一二年级都买大苹果，为什么？有的说苹果好看，有的说苹果有营养。三四年级说那得问问同学都想吃什么。五六年级的孩子就更明白事儿了，那得看看班上有多少钱。他思维是不一样的。这个调查结果对我感触非常大，后来还有很多的研究，不光卓玛的研究。过去小学数学是两个学段，一二三年级一个学段，四五六年级一个学段。这次变成三个学段，一二年级一个，三四年级一个，五六年级一个。就是要根据认知的跳跃，在那个时候，我们的教育应该跟孩子的认知是符合的，这个是很重要的特别是对于小孩子，小学生。这个是应该非常重视的，你们可能会上升到心理学，我是通过实践我知道的，他们就是这样的。

还有一个启发学生思考，这是非常重要的，这是我们整个教学的一个难点，要启发学生思考，对于教育管理者来说是一个很大的问题，怎么来考核它的，这是大问题，在中国我最怕的就是没有考核就没有教学，能考核。刚才我说素养是能够考核的，比如考核不能仅仅是概念，概念要跟性质联系起来。比如过去考核三角形内角和，划一道杠，叫你填180°，就对了，这是概念的记忆。搁我的话，我可能就这么考你，一个三角形最多有几个钝角，钝角是大于90°的角，一个三角形有三个角，内角和是180°，最多有几个钝角。更难一点的话，一个三角形至少有几个锐角，我认为你可以变一下，都这么变可能太难，无论如何一道卷子得有这样一个问题。考什么，孩子会不会想问题，不能把这个东西背下来就算完事了，这样不行。我不知道哈，你们去研究这个问题，哪怕出一道题，一张卷子有一道这样的题，比如到初中，这个三角形里还有一个点，这个点我又连个三角形，这个角是不是比这个角大，这两个边的和是不是比外头两个边的和短，能不能说明这个问题，这样直接的逻辑推理，比证明一些几何的东西，很明显的逻辑推理。就是我就总有这个感觉，不知道你们有没有，眼瞅着看着对的现象，说不出理来，我就讲的很难受。我希望我们的孩子养成这个习惯，研究对的东西，说不出个理来，这是不是如果都是认为很正常，创造性就没有了。

还有一件事情应该让尝试，让学生自己得到结果。这个时候我认为期末考试，或者是教育质量，因为我是北师大搞教育质量测试的首席专家，我们已经是这么做了，我们卷子上肯定有这样题，让学生自己得到结果。这个大概，我还是国家考试的顾问，我跟他们讲也要这么考，现在高考也逐渐这么考。要考学生的思维，不仅仅考概念的记忆，也不仅仅考证明和计算的能力，要考思维了。比如这么样的问题，我编了这么几个题，小学生，有两个小区一个叫满意原则，一个叫加分原则。我现在发现国家四十条里，有一个跟我的加分原则差不多，什么意思，是这么个原则，我以这个举个例子。两个小区通过一个道路连起来，一条路中间要修个超市。你认为应该修在哪，为什么？跟知识无关，就考思维。

有的学生答，就修在中间，为什么，因为大家都一样远，答得很好啊，满分。有的学生答得看小区人的多少，这边人多得往这窜一窜，那答得更好啊，我加两分，这个叫，满意原则和加分原则。

思维深刻了，思维正常，什么叫思维正常，就是你的思维和结论是一致的，就是正常，就应该满意，我们不能对孩子提出更高的要求，这已经很好了，然后就是这样的。

还有一种方法是建立准则，这个准则让孩子自己建立，这个建立对中国孩子是非常重要的，不仅是数学学科，其他学科我认为都应该建立准则，我们不应该在别人的准则下做我们的事情。我们应该学会自己制定出来，我们应该从小告诉自己的孩子，准则是自己制定的，不一定是老师制定的，也不一定是书上定的。

所以我出了这么一个题，有五个小孩参加运动会，有一个小孩参加60m跑，一个叫立定跳远，一个叫铅球，每个科目每个小孩都有成绩排成队了，我提的第一个问题，60m跑第一是谁，第二是谁，立定跳远是谁。第三个问题难了，如果统一这三个比赛，你认为第一是谁，为什么？这就要制定原则了，我主要看跑、铅球差一点怎么样，你要制定一个原则，然后确定一和二，按你的原则办事。应该还要懂这样一个事情，虽然制定原则是可以制定的，但是你必须首先要遵守这个原则，这个思想方法必须让我们孩子建立，这个我认为就是不光有这个理，还有思维品质在这里。

第三个这个问题就很难了，这很难，高中的问题了。我想告诉孩子特别难的问题，无从下手的时候，有一条捷径，就是从特殊情况出发，得到规律，推广到一般。我出的是这样一个问题，一个角，这里头有一点，我这一点可以做一条横线，这条横线跟这个角有两个交点。我现在的问题是这个点跟这条横线是什么关系时候，能让这个三角形面积达到最大呢？

这道题非常难，但是它有捷径，就是它有一个特殊情况好想，就是这个点在角平分线上，所以孩子要会想问题，到高中的孩子，从特殊的情况出发，找到一般的规律，这个角我假设这个点在角平分线上，那么底下这条线应该是跟角平分线垂直，因此这个线是角平分线的中点。我推广到一般，任何点在这个角平分线的中点，那么面积最大。我的理想状态，你们各个学科都应该想到一个理想状态，就是如何让我们的孩子学会创造，具有创新意识，最起码我有三个方面，经过思考，思考的过程和结论一致，这是一个；还有一个制定标准；还有一个可以从特殊情况出发，得到一般的结论。就这样，所以你们应该定义出来，什么叫做会想问题，不把这件事情说清楚。你让我们老师在教学过程中关注学生会想问题，这件事情就太难了。要把他谈细谈出来，哪怕谈得不全不要紧，有一两点能够我们老师提供的教学中启发，提供我们的校长教学管理过程中思考，提供我们的教育局将我们行政管理人员制定政策的时候思考，我认为就是有意义的，这是很重要的事情，这是师范大学应该做的事情。

好，我就讲到这儿，正好一个半小时。

史宁中:基于学科核心素养的教育教学——改造我们的师范教育（含PPT）

（实录根据直播人工整理而成，版权归讲授者所有。整理人：郑一斐）

更多优质资源可关注公众号后查看历史消息，妙解之慧由陕西西安孙冰钰老师创建专注分享初，高中数学优质资源，旨在服务于全国师生，让更多朋友受益。平台所选文章贵在分享，公益传播，尊重原创文章，公众号前会注明作者姓名，来源，如不当，请文末添加微信联系处理，如有侵权，请联系删除如转载，请注明来源于公众号：妙解之慧（ID:WanZhuanShuXue1）及作者信息。

家里父亲种植猕猴桃有20多年了，每年会留一些发给朋友，其余的在地里直接卖给商贩，今年的猕猴桃在8月中旬成熟，鲜果早上摘中午装箱下午快递发走，全国包邮，桃味有保证，不添加任何化学药品，如果卖给商贩了，价钱贵了不说，桃味最后如何就不知道了，为了长时间保鲜，总的加点什么吧想了解的朋友，可添加微信：3305796992备注：猕猴桃。就可以实现：果园——快递——开吃。陕西西安孙冰钰欢迎各位朋友们详细介绍，请点下方链接阅读，了解。
陕西周至——绿色生态猕猴桃基地，诚招2020年全国代理

更多讲座视频，可点击下方相应标题阅读

往期精选文章回顾

近期优质文章汇总，点击相应标题即可阅读文章

数学中的中国传统文化试题汇总

代钦教授：数学文化课(含PPT)

题短情长：2019年高考前“温情减压版”数学试卷

高考考前最后一课：六大专题详解（含word)

毕业最后一节课，请求老师让我们上这样的课